Roberto Argüello se desempeñó como tenista profesional en los años 80. En su carrera logró un solo título de ATP en singles, en Venecia en 1983, pero dos años antes, en 1981, ganó el Orange Bowl para menores de 18 años, uno de los torneos juniors más prestigiosos del mundo convirtiéndose en el primer argentino en conquistarlo. Ese certamen era un verdadero trampolín al tenis mundial, pero en 1982 debió cumplir con el servicio militar y su historia tomó otro rumbo. "Estaba entrenando con el equipo de Copa Davis, junto con Vilas y Clerc, porque estábamos por enfrentar a Francia. Vine a visitar a mis padres, un soldado golpeó la puerta de mi casa, me preguntó si era Roberto Argüello, le dije que sí y sin medias vueltas me llevó. La AAT no intervino", contó Argüello. Ese año de colimba hizo que perdiera todos sus puntos acumulados hasta el momento y debió empezar de cero de nuevo. "Si yo no hubiera hecho el servicio militar, hubiera recibido un buen patrocinador, conseguido un buen entrenador y mi vida hubiera cambiado totalmente, sólo por el hecho de haber ganado el Orange Bowl. Fue una verdadera pena", rememoró el tenista.

"Cuando volví del servicio militar me fui a Europa sólo con boleto de ida. Y así empecé...", dijo. El destino le tenía preparada una buena mesa de bienvenida. "Llegué a París y de ahí me tomé un tren a Lisboa para jugar un torneo satélite que después gané. Al mes siguiente fui a jugar a Barcelona, y disputando la qualy desistí de seguir para ir a Venecia a jugar un ATP. Me tomé un avión a Milan y de ahí partí a Venecia donde llegué a medianoche. A la isla donde jugaba llegué a las tres de la mañana y a las ocho comenzaba la qualy. No tenía hotel y recuerdo que pregunté hasta que me indicaron dónde podía conseguir alojamiento: Estaba como a un kilómetro. Sin dudarlo, agarré mi valija y las raquetas y arranqué. Llegué muerto y me gasté la mitad de mi economía en el hospedaje. Para mí fue una fortuna, pero estaba dispuesto a correr el riesgo. Pasé la qualy y para mí ya estaba en la gloria porque estaba en mi primer ATP en Europa. En el cuadro principal el primer partido fue ante el estadounidense Eliot Teltscher, compañero en Copa Davis de John McEnroe. Peor arranque no podía tener. Perdí el primer set pero sin embargo gané el partido. Eso me sirvió de envión y no paré hasta el final. Una corazonada me llevó hasta ahí y el destino puso lo suyo". Argüello tuvo cinco participaciones en torneos de Grand Slam en los que sólo una vez alcanzó la segunda ronda. Representó a Argentina en Copa Davis en dos ocasiones (1983 y 1985) con una victoria y una derrota, ambas en singles y con la serie ya definida. Se retiró en 1990 y se dedicó a entrenar.

Un breve tiempo estuvo con Jennifer Capriati y también fue ayudante de Pete Sampras.