Miguel Hesayne nació el 26 de diciembre de 1922 en la ciudad bonaerense de Azul. Fue ordenado sacerdote el 12 de diciembre de 1948 en el seminario San José de La Plata. Fue profesor de literatura y latín en el Seminario diocesano de Azul y más tarde rector de ese mismo seminario. Fue cura párroco en las localidades bonaerenses de Tapalqué, 25 de Mayo, General Lamadrid y Las Flores. Durante 15 años se desempeñó como capellán auxiliar en el Regimiento de Azul y en la Base Naval Azopardo de la Armada Argentina.
El Concilio Vaticano II lo encontró cursando estudios de Teología Pastoral en la Universidad de Lille (Francia), y de Eclesiología en París con el teólogo Yves Congar, uno de los inspiradores intelectuales del Concilio.
En agosto de 1967, adhirió al manifiesto de los 18 obispos del Tercer Mundo.
Durante los tiempos de las graves violaciones a los derechos humanos cometidas por la dictadura cívico militar, Hesayne integró la Asamblea Permanente por los Derechos Humanos (APDH), uno de los organismos que recababa denuncias y asistía a los familiares de las víctimas.
El Papa Paulo VI lo hizo obispo de la diócesis de Viedma, provincia de Río Negro, el 5 de abril de 1975. Hesayne tenía 52 años por ese entonces. Ese mismo año se instaló en la ciudad rionegrina de la que sería obispo durante 20 años, hasta el 28 de junio de 1995, cuando renunció por edad. Durante la dictadura cívico militar, Hesayne tuvo un rol destacado en la crítica a la represión ilegal y muy especialmente en la denuncia del asesinato -mediante un accidente simulado- del obispo de La Rioja, Enrique Angelelli, en 1976.
Tras dejar la Diócesis de Viedma, en 1995, se dedicó a la animación del Instituto Secular de los Cristíferos, dedicado a la formación integral de laicos.