El 29 marzo 1999 en Argentina se despertaba con una noticia insólita. Lino Oviedo, quien había huido la noche anterior de su país a bordo de un avión particular, había llegado al aeródromo de San Fernando, provincia de Buenos Aires. La Justicia paraguaya, que lo acusaba del asesinato del vicepresidente Luis María Argaña el año anterior, envió a Argentina una urgente orden de captura. Pero minutos después de aterrizar en San Fernando Oviedo pidió asilo político a la Argentina. Gobernaba por entonces Carlos Saúl Menem, un amigo personal de Oviedo. Además, su esposa Carmen Marín era correntina. Menem le concedió rápidamente el estatus de asilado político. Oviedo llegó a la Argentina con su esposa y sus hijos. Figuras emblemáticas del menemismo, como Hugo Anzorreguy, titular de la SIDE; Alberto Kohan, secretario de la Presidencia, y Carlos Corach, ministro de Interior, manejaron el caso, en medio de la turbulencia política que causó la llegada de semejante figura.

Menem justificó el asilo político que le concedió a Oviedo al asegurar que fue una "contribución a la democracia" del Paraguay, luego de la crisis en que quedó sumergido por el asesinato del vicepresidente Luis María Argaña. No tardó en llegar la réplica desde Asunción. El presidente paraguayo, Luis González Macchi, dijo que lo "desconcertó" el asilo otorgado a Oviedo, "que no es un perseguido político, es un delincuente común que fue sentenciado por la Justicia a diez años de prisión". Consultado sobre las razones de la Argentina para conceder el asilo, el flamante mandatario fue contundente: "Porque a los amigos no se los abandona en las malas, y Menem y Oviedo son muy amigos".

Curioso parte médico. Igualmente, y ante la presión de Paraguay y la opinión pública, el gobierno de Menem lo confinó en Tierra del Fuego. Oviedo intentó dilatar esa decisión de Menem con certificados médicos, pero finalmente debió partir para alojarse en una estancia ubicada en el centro de la isla fueguina, totalmente aislado. Un detalle colorido lo dio el informe médico de Oviedo: estaba firmado por el cirujano plástico José Juri, quien esgrimió que las bajas temperaturas de Tierra del Fuego podrían afectar una reciente cirugía capilar y facial que le había practicado al general. "Necesita al menos dos meses" en el clima porteño, alegó el galeno. Este pintoresco recurso enfureció a Menem, quien ordenó su traslado sin más dilaciones. De todas formas, Oviedo vivió en Argentina con tranquilidad, al menos por unos meses.

A fines de 1999 asumió el radical Fernando de la Rúa, quien había prometido en la campaña electoral retirar el asilo político al exiliado paraguayo. El 9 de diciembre de ese año, el día anterior a que asumiera De la Rúa, Oviedo desapareció misteriosamente, antes de que las autoridades pudieran detenerlo. En junio de 2000, disfrazado, con pelo largo y bigotes, y documentos falsos brasileños, fue detenido en la ciudad brasileña de Foz de Iguazú, en la Triple Frontera. Había estado prófugo durante medio año. Después de un proceso de 18 meses, el Tribunal Supremo de Justicia desestimó todos los cargos planteados por Paraguay, vio "motivaciones políticas" en las imputaciones y lo liberó. Oviedo estaba de nuevo en carrera. Poco antes, se lo acusó de instigar una nueva intentona golpista, protagonizada el 18 de mayo de 2000 por "oviedistas" en Asunción, rápidamente sofocada.

Oviedo era conocido por varias particularidades. A su total dominio del guaraní sumaba su formación profesional en la Escuela de Guerra de Alemania. Se lo llamó el "jinete Bonsai" por su baja estatura. Bajo el primer presidente luego de Stroessner, Andrés Rodríguez, hizo una fulgurante carrera militar, llegando rápidamente al generalato. Pero su relación con las élites coloradas nunca fue buena, optando por criticarlas públicamente para ganar adeptos. De ahí provino su enfrentamiento con Wasmosy, primero, y González Macchi, después. La DEA norteamericana lo acusaba de participar en el narcotráfico, y se sospecha que también tuvo vínculos con el floreciente negocio del contrabando de autos robados en Argentina y Brasil.