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Domingo 24 de Julio de 2016

Borges y un millón de monos

Un texto sobre lo infinito o no de la literatura universal. El teorema del millón de monos

El universo, que otros llaman la biblioteca

En La biblioteca de Babel, uno de los cuentos más conocidos de Jorge Luis Borges, el narrador compara al universo con una biblioteca que contiene todos los libros posibles: conocidos y desconocidos, escritos y por escribir. Fue publicado por primera vez en El jardín de los senderos que se bifurcan, en 1941, y reeditado en 1944 en Ficciones.

Esta biblioteca contiene las obras completas de Shakespeare, incluso aquellas que Shakespeare empezó y no llegó a publicar. Las tragedias perdidas de Sófocles, los manuscritos quemados por Sábato y las obras destruidas durante el incendio de la biblioteca de Alejandría. Contiene la recopilación de nuestras cartas de amor y de nuestras composiciones escolares. Los discursos de los dirigentes del pasado y de los dirigentes por nacer. Contiene ediciones del Quijote, bajo la autoría de Cervantes, de Pierre Menard, del propio Borges y de todos los autores posibles.

Sin embargo, el número de libros que contiene esta biblioteca total no es infinito. Puede demostrarse que todos estos libros, todos los libros posibles, forman un conjunto limitado.

Para entender cómo esto puede ser posible, consideremos el conjunto de todas las palabras de cinco letras, como ÁRBOL, LLAVE, SABER o VERDE. Estas palabras pueden comenzar con cualquiera de las veintisiete letras de nuestro alfabeto. Para cada una de estas letras iniciales hay, de nuevo, veintisiete posibilidades para la segunda letra. Eso equivale a 27 x 27 = 529 posibilidades para las dos letras iniciales. Para cada uno de estos pares hay veintisiete posibilidades para la tercera letra. Y así sucesivamente. En resumen, la cantidad de maneras en las que se pueden combinar las letras del alfabeto para formar palabras de cinco letras es 27 x 27 x 27 x 27 x 27 = 14.348.907. Ni una más ni una menos.

La mayoría de estas combinaciones no son realmente palabras, como AAAAA o KJPFZ. Pero incluyen a todas las palabras de cinco letras, en todos los idiomas que usen nuestro alfabeto. Impresas en tipografía normal ocuparían unas catorce mil páginas, que una impresora de las más rápidas tardaría poco más de un día en imprimir.

Así como el conjunto de palabras de cinco letras es limitado, lo mismo vale para cualquier grupo de letras. Y, de alguna manera, el texto de un libro, desde la primera hasta la última página, consiste en una larga secuencia de algunos cientos de miles de letras.

Alguien podrá objetar que un libro no contiene solamente letras. También hay números y signos de puntuación. Hay que considerar mayúsculas y minúsculas. Pero el principio es el mismo: se trata de combinar un número limitado de caracteres a lo largo de un número limitado de páginas. El resultado, aunque inconcebiblemente grande, sigue siendo un número finito.

En un ensayo publicado en la revista Sur, Borges menciona diversos antecedentes de esta idea de una biblioteca total. Por ejemplo, el cuento La biblioteca universal, del escritor alemán Kurd Lasswitz, publicado en 1901. Aquí los protagonistas discuten sobre el tamaño que debe tener una biblioteca que contenga todos los libros posibles, llegando a conclusiones muy similares a las de Borges.

Los libros de La biblioteca universal tienen quinientas páginas cada uno, cuarenta renglones por página y ochenta espacios por renglón. A lo largo de estas páginas se acomodan mayúsculas, minúsculas, números signos de puntuación y otros símbolos tipográficos tomados de un conjunto de cien caracteres distintos. En estas condiciones, la cantidad de libros posibles es igual a un número que se expresa por un uno, seguido de dos millones de ceros. Escribir este número ocuparía dos tomos de la biblioteca. Y la cantidad de libros es tal que no cabrían en el universo.

Esta idea de una biblioteca total, gigante pero no infinita, se relaciona con un enunciado de la matemática conocido como Teorema del millón de monos. Dice que un millón de monos, golpeando las teclas de sendas máquinas de escribir, luego de un tiempo suficiente escribirían todos los libros del Museo Británico (o de cualquier otra biblioteca famosa por su variedad).

Efectivamente, un mono que golpeara ciegamente las teclas de una máquina de escribir produciría sobre el papel secuencias de letras completamente aleatorias. La mayoría de esas secuencias no tendrían sentido y serían tan arbitrarias como AAAAA o KJPFZ. Pero, tarde o temprano, y como resultado del azar, aparecerían algunas palabras reconocidas, frases completas y, en algún momento, libros. Un buen equipo de monos, a lo largo de muchas generaciones, podría ser el proveedor de la biblioteca de Babel imaginada por Borges. Pero, así como la biblioteca de Babel tiene un tamaño tal que no cabe en el universo conocido, el tiempo que les llevaría a los monos producir todos esos libros supera largamente la edad del universo, contada desde el Big Bang.

Hubo algunos intentos de poner a prueba este teorema. En 2003 científicos de la Universidad de Plymouth, Inglaterra, dejaron un teclado en la jaula de los monos del Zoológico de Paignton. El resultado no fue muy alentador: los monos solamente escribieron largas tiras de la letra S mientras orinaban y defecaban sobre el teclado.

A falta de monos, la generación de secuencias de caracteres se puede hacer fácilmente en una computadora. Existen en internet muchas páginas con ese objetivo. Por ejemplo, en 2003 se puso en marcha el sitio The Monkey Shakespeare Simulator. Contiene un programa que simula un conjunto de monos tipeando aleatoriamente. El objetivo era producir un fragmento de alguna obra de Shakepeare. Después de dos años, los mejores resultados obtenidos fueron un texto de 24 letras contenido en Enrique IV y otro de 30, correspondiente a Julio César.

Tal vez, el mejor intento de reproducción del teorema del millón de monos es el que imaginó el escritor Russel Maloney en su cuento Lógica inflexible. En este caso el protagonista decide comprobar el teorema empíricamente y pone a seis monos a trabajar en sendas máquinas de escribir.

Para su sorpresa, los monos escriben libros de Shakespeare, de Homero, de Dickens sin producir ninguna secuencia aleatoria.


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